Pierre FERMAT

18.11.2018

Voici le dernier théorème de Pierre Fermat dont la démonstration a occupé des générations de mathématiciens jusqu'en 1994. Avant cette date on apprenait au lycée, dans les sections scientifiques que ce théorème n'avait pas été démontré.

6² + 8² = 10² (36+64=100) par exemple.

Fermat affirme que ceci n'est possible qu'avec les puissances de 2 et qu'il en détient la démonstration

Cette édition de 1670 de Diophante reprend le texte de la note que Fermat avait écrite (en latin) en regard du problème II.VIII de Diophante, sur son exemplaire de l'édition de 1621

Pierre Fermat a pour loisir la lecture des Arithmétiques de Diophante (mathématicien de langue grèque entre le IIe et IVe siècle av JC).

En marge du problème 8 de son édition, il écrit en latin:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.

Il est impossible pour un cube d'être écrit comme la somme de deux cubes ou pour une quatrième puissance d'être écrite comme la somme de deux quatrièmes puissances ou, en général, pour n'importe quel nombre égal à une puissance supérieure à deux d'être écrit comme la somme de deux puissances semblables.

et quelques lignes plus bas:

Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet

J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir.

La démonstration de Fermat n'a jamais été retrouvée. La suite de l'histoire nous montrera qu'une simple marge ne pouvait suffire pour contenir cette démonstration.

Je vous invite à visionner la vidéo ci-dessous:

Un mathématicien anglais reçoit 640.000 euros pour avoir résolu un problème vieux de 300 ans

Je ne vais pas aller plus loin dans les travaux mathématiques de Pierre Fermat dans cet article. De nombreux sites ont fait ce travail.

L'article le plus documenté sur la vie de Pierre Fermat, c'est celui que j'ai trouvé dans "Biographie du Tarn et Garonne" édité par E. Forestié en 1860. Ce livre est consultable aux Archives Départementales du Tarn et Garonne.

Il contient un chapitre de Louis Taupiac, membre de la Société Archéologique du Tarn et Garonne

Un autre document est consultable sur Internet ici

avec des pièces justificatives

TAUPIAC (Louis), tgi, membre de plusieurs Sociétés savantes : Castelsarrasin.(1818-1891) était un membre actif de la société archéologique du Tarn et Garonne, en témoignent ces différentes publications dans le Bulletin

C'est dans ce cadre que Louis Taupiac fit ses recherches sur Pierre Fermat.

Je ne trouve pas trace du livre...

Revenons au travail de Louis Taupiac...

Il s'attache dans un premier temps à démontrer l'origine de la naissance de Pierre Fermat à Beaumont de Lomagne (Tarn et Garonne) et non à Toulouse.

Pierre Fermat, fils d'un bourgeois de Beaumont de Lomagne reçoit une solide instruction. Il maîtrise le latin, le grec, l'espagnol et l'italien. Il complète ses études à Toulouse et à Orléans (?) où il obtint une licence puis un doctorat en droit.

Il aurait commencé sa carrière comme avocat à Bordeaux.

Le 14 mai 1631, il est installé comme commissaire à la chambre des requêtes de Toulouse. En 1664, il est conseiller à Castres où il décèdera le 12 janvier 1665

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Au début du XIIème siècle se sont formés à Paris des cercles savants, par des hommes, qui sous l'influence de Descartes et du Père Minime Mersenne, veulent sortir la science des dissertations scolastiques et trouver les bases de la connaissance dans l'étude raisonnée des résultats des expériences.

Durant toute sa vie Pierre de Fermat entretint une correspondance avec Toricelli, Pascal, Frenicle, Roberval, Huyghens, Mersenne, Carcavi son ami au Parlement de Toulouse, et Descartes qui s'opposa souvent à lui.

Ce n'est qu'en 1666, après le décès de Pierre Fermat que Colbert créa une Académie qui se consacre au développement des sciences et conseille le pouvoir en ce domaine. Il choisit des savants, mathématiciens (astronomes, mathématiciens et physiciens) et des physiciens (anatomistes, botanistes, zoologistes et chimistes) qui tiennent leur première séance le 22 décembre 1666 dans la bibliothèque du roi, à Paris.

Les grands géomètres amis de Fermat l'avaient précédé ou le suivirent de bien près dans la tombe. Personne ne paraissait plus soucieux de l'importance de ses découvertes et tous ses manuscrits allaient s'ensevelir dans l'oubli, sans les efforts de la piété filiale de Samuel de Fermat. Celui-ci publia en 1670, à Toulouse, l'édition de Diophante, enrichie des annotations de Fermatavec un extrait de ses lettres au P. Billy. Plus tard, en 1679, il fit paraître un volume in folio, qu'il intitula: Varia opéra, renfermant plusieurs traités géométriques. Après Samuel de Fermat, l'insouciance des savants français amena en quelque sorte la dispersion de ce qui restait des précieux manuscrits inédits etl'oubli de ceux mêmes qui avaient été publiés. Euler, au XVIII siècle, fut le premier qui rappela l'attention des savants sur les travaux de notre grand géomètre. De nos jours Lagrange,Laplace, Gauss, Babinet, Libri, ont aussi reconnu sa valeur et protesté contre le long silence et l'ingratitude du pays; car, dit-on, Fermata été toujours plus connu et admiré à l'étranger qu'en France

Louis Taupiac

En 1845, devant l'immense stature du personnage connu dans le monde entier, le ministère de l'Instruction publique (qui deviendra l'éducation nationale) délègue deux savants enquêteurs, Guillaume Libri et Théodore Despeyrous, pour chercher dans toute l'Europe les traces des correspondances mathématiques de Pierre de Fermat.

En 1882, une statue en bronze de Pierre Fermat (sculpteur: Alexandre Falguière) est inaugurée face à la mairie à Beaumont de Lomagne. Elle est offerte par Théodore Despeyrous.

Mais en 1943, la statue de bronze est enlevée par les forces d'occupation.

En 1954, la population beaumontoise et le maire se mobilisent pour refaire la statue en pierre et non plus en bronze. Le financement participatif existait déjà!

Depuis, la statue de Pierre de Fermat participe à la vie de la ville: marchés, carnavals, fêtes de l'ail, fêtes des mathématiques, etc. Une véritable mascotte qui fait la fierté de la ville et qui fascine les plus jeunes. Mais les statues vieillissent aussi. Elle s'est considérablement dégradée au fil des années. Pour preuve, les mains de la statue sont en piteux état. Une nouvelle statue, en bronze cette fois, va donc être fondue avec l'aide de l'état, du conseil régional, de la municipalité et de tous vos dons. L'appel est lancé!

(La Dépêche du Midi mai 2013)

enlèvement de l'ancienne sculpture en pierre.